谐振腔模式(resonator modes) | GU OPTICS
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普通光学
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
激光
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
光学材料
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
光测量
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
光放大
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
光脉冲
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
光通信
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
光谐振腔
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
光纤光学及波导
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
光学设备及器件
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
非线性光学
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
量子光学
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
物理基础
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
波动和噪声
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
研究方法
定义：
光学或微波谐振腔中的模式。

谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的，模式都存在，但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。 

TEMnm模式，轴向和高阶模式 
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质，谐振腔模式（腔模）为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式，它的场分布由高斯方程得到（参阅高斯光束）。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如，图1和图2给出了两个高斯共振模式，其中谐振腔仅包含平面反射镜，激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小，左端反射镜处的模式半径变小。 
  
图1：一个简单谐振腔和其高斯模式的电场分布。在左端的平面反射镜处的波前是平面，并且左端反射镜的光束半径需要使波前与右侧反射镜的曲率相符。 
 
图2：与图1相同，但是右侧反射镜的曲率半径更小。模场也会相应的变化。 
除了高斯模式，谐振腔中还存在高阶模式，具有更加复杂的强度分布。在束腰处，电场分布可写为两n阶和m（非负整数，分别对应于x和y方向）阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
（这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。）这些模式也称为TEMnm模式，词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强（图1）在水平方向具有n个节点，在数值方向有m个节点（图3）。 
  
图3： TEMnm 模式的强度分布。 
在光学谐振腔中，不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变，并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此，模式可以由三个指标表征：横向模式指数n和m，轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模（或基模，高斯模式），其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移，光频率不仅依赖于轴向模式数目，还与横向模式指数n和m有关（见图4）： 
 
其中Δν 是自由光谱范围（轴向模式间距），δν 是横向模式间距。后者可由下式计算： 
 
其中，φG是单圈的古依相移。古依相移的大小与谐振腔设计有关。 
 
图4：光学谐振腔的模式频率。自由光谱范围 Δν对应的是蓝线间的距离，δν是高阶模式的间距（这里只显示了四个低阶模式）。
由于存在色散和衍射效应，模式间距也与频率有关（很弱），一般不需要考虑。 
入射光的共振增强效应，在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽，它由光功率损耗决定。 
当古依相移为某一具体值时，会产生模式频率简并。在激光器中，简并会使光束质量下降很多，由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计，可以尽量避免频率简并，因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途，例如，将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时（光谱仪），只需准确调节反射镜，而不需要模式匹配。另外，简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度，并不需要改变总体的谐振腔设计。 
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是，由于增益与频率有关，因此会产生频率牵引效应（非共振振荡），并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。 

模式叠加 
在激光物理中，将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如： 
  • 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式（几乎都是高斯模式）被激发，这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。 
  • 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释；这时，同时激发了很多基本模式，它们具有固定的相位关系。在这种情况下，激光器辐射的是周期性的脉冲列。 
  • 当激光器的光束质量差时，通常是由于激发了高阶横向腔模。 
一定要区分相干和非相干模式叠加，它们具有非常不同的性质。 
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式，通常存在模式竞争现象。 

激光器谐振腔模式的其它性质 
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大，因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形，还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式，与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如，激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
 
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