焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

激光

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

光学材料

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

光测量

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

光放大

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

光脉冲

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

光通信

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

光谐振腔

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

光纤光学及波导

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

光学设备及器件

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

非线性光学

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

量子光学

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

物理基础

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

波动和噪声

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

研究方法

焦距(focal length)

定义：
衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。

很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。
最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。
而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。

图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。

目录

透镜的焦距
曲面镜的焦距
光学系统的焦距
照相物镜的有效焦距
焦距可调的光学系统
与波长有关的焦距
屈光本领
发散光束的聚焦
束腰半径

透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：

凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。

曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。

光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：
是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。

照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。
（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。
许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。
例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。

焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：

如果透镜是由可变形的材料做成的，施加机械应力会改变其形状，因此可以改变焦距。这一原理可用于接目镜中。需要聚焦附近的物体时焦距会变短。
当光学系统包含多个光学元件时（例如，透镜），可以调节光学元件之间的相对距离来调节焦距。这一原理可以用于照相机的变焦物镜中。

与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。
可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。

屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。
采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。

发散光束的聚焦

图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：

其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。

束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：

这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。

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